分类 数学 下的文章

来源:考研数学唐五龙老师公众号
考研数学在考研中的重要性不言而喻(满分150分,全国平均分多数在60-80分之间),而科学的复习计划会让同学们事半功倍,取得更好的成绩。以下是我结合2014-2017四届考研数学120+的学生(每届大概采访20人左右,并且这些学生数学底子大多数不太好,高考分在90分左右)与自己的近十年的考研数学教学经验给出的详细复习计划:
一、基础阶段(2017年考研准备开始—2018年6月底(或者7月底))
(一)首先大家要明白基础阶段的目标是什么:
目标一:建立考研知识体系,掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理(这些绝大多数并不要求死记硬背,多在通过理解记忆或者做题记忆)。这里我特别强调,考研数学上的公式、定理等,往往都有条件(如果……),大家务必先记住这个使用条件,再去记结论(那么……).大家做题的时候每走一步,问问自己用到的是什么数学公式、定理,能不能用(主要看条件),只有这样才能形成做题思维的严谨性。
目标二:培养归纳总结知识点如何简单运用到解题中去的能力。通过适当的练习,大体明白该阶段你所学的公式、定理等,在什么样的题目中能够使用,又该如何使用。比如无穷小量的等价替换定理,该如何使用,自己在老师的帮助下,还应该去小结归纳吸收成自己的。再比如双侧极限存在等价左右极限都存在且相等,我相信每个同学都知晓这个定理,关键是如何运用到解题中去,是否归纳小结了。听过我课的同学应该都清楚对于这些公式、定理的运用我是有过详细的归纳总结的,那么你应该在我的基础上完全消化吸收成自己的。
(二)如何做才能较好完成上面的两个目标呢!
1.通读教材:高等数学建议选用同济大学第七版(或六版);线性代数和概率论与数理统计(数二不考)可以选用本科的教材,如果本科没有开这样的课程需要买教材的话,建议线代买同济大学版本的,概率买浙江大学版本的。教材拿到后的第一件事应该去掉那些大纲中不要求的内容(2019大纲未出,可以看前几年的大纲或者对照我的公众号(考研数学唐五龙)中历史消息高数不考察内容)。接着大家要完成的就是上面提到的目标一(建立考研知识体系,掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理)。
2.做题训练:本阶段以教材后的习题为主,没有必要全部做,大家可以参看我的公众号中历史消息高数作业。通过课后对应的这些习题大家是可以完成目标二的,如果结合好的老师的基础课程,目标二完成的效率会高出很多。
3.准备一个笔记本1,把目标一中公式、定理等的条件容易忽视的还有结论通过理解做题后难记或者常记错的要写到笔记本1中去。再就是要把目标二中总结归纳放到笔记本1中去,每个归纳后要留适当的位置,这个阶段你的归纳会有些不全,等后面继续补充。
二、强化阶段(2018年7月(或者8月)—2018年10月初(或者中旬))
(一)首先大家要明白强化阶段的目标是什么?
目标:建立考研题型的解题方法、解题思路、解题步骤体系。比如不等式证明这是一个常考的题型,有利用单调性、利用凹凸性定义、利用中值定理等等解题方法,大家就要明白这些解题方法的思路原理是什么,就可以掌握什么样的不等式选择什么样的解题方法(也可以多解),对于每种方法的解题步骤是什么(第一步先做什么,第二步接着做什么……),若果大家归纳到这个程度,剩下的就是提高计算能力的事情了;再比如求数列的极限这也是个常考题型,有若是数列的未定式转化成函数未定式的方法、也有利用两边夹准则、单调有界准则、还有利用定积分的定义(这个方法考得多)等等方法,首先就要归纳清楚什么样的数列极限该选什么样的方法,这样的方法的解题步骤是什么等等。
(二)如何做才能较好完成上面的目标呢!
1.首先大家要选择一本好的考研数学复习的综合教材,此类教材多以考研数学复习大全命名。市面上卖得多的,口碑不错的就那么几种,我这里不作推荐(避免广告嫌疑),建议大家可以找和你基础差不多的本校师兄姐(考研数学取得不错成绩的同学)推荐。
2.复习大全该如何学习,建议大家还是要先听听一个好的考研数学辅导老师强化课程,这样大家学习全书的效率会提高很多很多。下面我再谈谈全书该如何看,全书的优点就是全(缺点也是全),考研的所有题型都涉及到,书会特别厚,要想把它吭下来基本都脱一层皮。对每一个题型,大家现在开始一定要动手做上面的例题,一个题型做完务必按照我上面写的目标进行归纳总结。下面我想谈谈全书的缺点,也是全的问题。对于基础比较糟糕的同学,要想把全书吭下来,问题都解决,几乎是不太可能完成的事情,那么你的重点应该是先去解决重要的常考题型。我们中国有一句谚语:捡了芝麻,丢了西瓜,得不偿失。对于芝麻性的知识点,有些其实特别难以掌握,大家可以先放放,甚至有策略性的放弃。其实这里又带来一个问题:大家把握不住什么属于常考题型,大家后面做真题就体会得到,在这里我不好展开一一点出来。大家可以这样,对于很费力的题型,看不懂的,也看不动的就先放放吧,在笔记上记记还没有掌握,等冲刺时你就明白是否有必要攻克。
3.强化阶段大家需要准备用到两个笔记本,笔记本1(基础阶段就有的),上面专门归纳总结考研每种题型的解题方法、解题思路、解题步骤,也就是我上面提到的目标。建议总结完每种题型后,还是留一些空,后面补充慢慢完善。笔记本2(这个笔记本要厚一些):纠错本,全书上不会做错的例题,有必要纠错,只需要抄题标明出处就好,最好可以分析一下错误原因,至于正确解答就没有必要写上去了。因为你后面12月份还要做的,如果到时还不会你就按照标明出处的地方去翻就好。
4.数学基础好的同学,理解能力好,所以全书的学习进度要快一些,可能到8月底,9月初就把全书吭下了,并且掌握得相当不错,那么建议大家再做一本习题集,市面上销售量大的有那么几种,我这里还是不作推荐,理由同上。数学基础不太好的,就好好把全书按照上面的方法再做第二遍,这样下来时间基本就快到11月了。
三、冲刺阶段(2018年10月中旬(或下旬)—2018年11月底)
本阶段的目标就是做题巩固,检验基础和强化阶段学习的成效。是否能够把归纳的解题方法等很好的运用到解题中去,再就是提高自己的计算能力。
如何最有效检验成效,我想通过反复练习真题是最好也是最有效的办法。大家要开始做近15年真题,基础好的同学可以直接按照年份来做(年份可以做长一点),数学三的同学还可以做数学二的真题,记得物理应用等知识点的题不要做哦。对于基础不好(差)的同学,可以先按题型做一遍,再按照年份去做。无论是哪种同学,对于真题不会做的务必纠错到纠错本(笔记本2)上。这个过程会很辛苦,但是等到你上考场拿到试卷的那一刻,你会感谢自己当初的努力。因为数学考试大纲非常稳定,考试难点、重点每年都差不多,所以真题的价值就特别高,大家一定要重视。
四、查漏补缺,调整生物钟阶段(2018年12月—考研)
临近考研了,要做的就是把自己的能力充分发挥出来。这个时间点大家可以不用再做新题了,每天花2小时左右的时间做纠错本上的题。然后,考前半个月,三天左右测一套数学试题(基础好的同学可以选择市面上好的模拟题,基础不好的同学还是选择真题(之前没有按年份成套做过的))集中三个小时的时间,数学是上午考,建议大家选上午的8:30-11:30的时间练习。拿一张白纸,就跟考试一样,在草稿纸上打草稿,在答题纸上写标准的解题步骤,按照考试的模式和规律做套题,完全模拟考场上的情形与状态。这样做有两个目的:一是调整生物钟,进入考场的时候更好更快的进入状态;二是把握调整做题的时间,不能出现会做能得分的题因为没有时间的原因而丢掉。不用再去解释,大家应该清楚这个环节的重要性。
最后,心态要好,积极乐观,坚持到底。考生对数学,往往是又爱又恨,或者只有恨没有爱。但是只要大家认真对数学,数学必将给你回报与惊喜。在这里,祝愿所有的2019考生能考出让自己满意的成绩。

来源:考研数学唐五龙老师公众号
考研数学在考研中的重要性不言而喻(满分150分,全国平均分多数在60-80分之间),而科学的复习计划会让同学们事半功倍,取得更好的成绩。以下是我结合2014-2017四届考研数学120+的学生(每届大概采访20人左右,并且这些学生数学底子大多数不太好,高考分在90分左右)与自己的近十年的考研数学教学经验给出的详细复习计划:
一、基础阶段(2017年考研准备开始—2018年6月底(或者7月底))
(一)首先大家要明白基础阶段的目标是什么:
目标一:建立考研知识体系,掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理(这些绝大多数并不要求死记硬背,多在通过理解记忆或者做题记忆)。这里我特别强调,考研数学上的公式、定理等,往往都有条件(如果……),大家务必先记住这个使用条件,再去记结论(那么……).大家做题的时候每走一步,问问自己用到的是什么数学公式、定理,能不能用(主要看条件),只有这样才能形成做题思维的严谨性。
目标二:培养归纳总结知识点如何简单运用到解题中去的能力。通过适当的练习,大体明白该阶段你所学的公式、定理等,在什么样的题目中能够使用,又该如何使用。比如无穷小量的等价替换定理,该如何使用,自己在老师的帮助下,还应该去小结归纳吸收成自己的。再比如双侧极限存在等价左右极限都存在且相等,我相信每个同学都知晓这个定理,关键是如何运用到解题中去,是否归纳小结了。听过我课的同学应该都清楚对于这些公式、定理的运用我是有过详细的归纳总结的,那么你应该在我的基础上完全消化吸收成自己的。
(二)如何做才能较好完成上面的两个目标呢!
1.通读教材:高等数学建议选用同济大学第七版(或六版);线性代数和概率论与数理统计(数二不考)可以选用本科的教材,如果本科没有开这样的课程需要买教材的话,建议线代买同济大学版本的,概率买浙江大学版本的。教材拿到后的第一件事应该去掉那些大纲中不要求的内容(2019大纲未出,可以看前几年的大纲或者对照我的公众号(考研数学唐五龙)中历史消息高数不考察内容)。接着大家要完成的就是上面提到的目标一(建立考研知识体系,掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理)。
2.做题训练:本阶段以教材后的习题为主,没有必要全部做,大家可以参看我的公众号中历史消息高数作业。通过课后对应的这些习题大家是可以完成目标二的,如果结合好的老师的基础课程,目标二完成的效率会高出很多。
3.准备一个笔记本1,把目标一中公式、定理等的条件容易忽视的还有结论通过理解做题后难记或者常记错的要写到笔记本1中去。再就是要把目标二中总结归纳放到笔记本1中去,每个归纳后要留适当的位置,这个阶段你的归纳会有些不全,等后面继续补充。
二、强化阶段(2018年7月(或者8月)—2018年10月初(或者中旬))
(一)首先大家要明白强化阶段的目标是什么?
目标:建立考研题型的解题方法、解题思路、解题步骤体系。比如不等式证明这是一个常考的题型,有利用单调性、利用凹凸性定义、利用中值定理等等解题方法,大家就要明白这些解题方法的思路原理是什么,就可以掌握什么样的不等式选择什么样的解题方法(也可以多解),对于每种方法的解题步骤是什么(第一步先做什么,第二步接着做什么……),若果大家归纳到这个程度,剩下的就是提高计算能力的事情了;再比如求数列的极限这也是个常考题型,有若是数列的未定式转化成函数未定式的方法、也有利用两边夹准则、单调有界准则、还有利用定积分的定义(这个方法考得多)等等方法,首先就要归纳清楚什么样的数列极限该选什么样的方法,这样的方法的解题步骤是什么等等。
(二)如何做才能较好完成上面的目标呢!
1.首先大家要选择一本好的考研数学复习的综合教材,此类教材多以考研数学复习大全命名。市面上卖得多的,口碑不错的就那么几种,我这里不作推荐(避免广告嫌疑),建议大家可以找和你基础差不多的本校师兄姐(考研数学取得不错成绩的同学)推荐。
2.复习大全该如何学习,建议大家还是要先听听一个好的考研数学辅导老师强化课程,这样大家学习全书的效率会提高很多很多。下面我再谈谈全书该如何看,全书的优点就是全(缺点也是全),考研的所有题型都涉及到,书会特别厚,要想把它吭下来基本都脱一层皮。对每一个题型,大家现在开始一定要动手做上面的例题,一个题型做完务必按照我上面写的目标进行归纳总结。下面我想谈谈全书的缺点,也是全的问题。对于基础比较糟糕的同学,要想把全书吭下来,问题都解决,几乎是不太可能完成的事情,那么你的重点应该是先去解决重要的常考题型。我们中国有一句谚语:捡了芝麻,丢了西瓜,得不偿失。对于芝麻性的知识点,有些其实特别难以掌握,大家可以先放放,甚至有策略性的放弃。其实这里又带来一个问题:大家把握不住什么属于常考题型,大家后面做真题就体会得到,在这里我不好展开一一点出来。大家可以这样,对于很费力的题型,看不懂的,也看不动的就先放放吧,在笔记上记记还没有掌握,等冲刺时你就明白是否有必要攻克。
3.强化阶段大家需要准备用到两个笔记本,笔记本1(基础阶段就有的),上面专门归纳总结考研每种题型的解题方法、解题思路、解题步骤,也就是我上面提到的目标。建议总结完每种题型后,还是留一些空,后面补充慢慢完善。笔记本2(这个笔记本要厚一些):纠错本,全书上不会做错的例题,有必要纠错,只需要抄题标明出处就好,最好可以分析一下错误原因,至于正确解答就没有必要写上去了。因为你后面12月份还要做的,如果到时还不会你就按照标明出处的地方去翻就好。
4.数学基础好的同学,理解能力好,所以全书的学习进度要快一些,可能到8月底,9月初就把全书吭下了,并且掌握得相当不错,那么建议大家再做一本习题集,市面上销售量大的有那么几种,我这里还是不作推荐,理由同上。数学基础不太好的,就好好把全书按照上面的方法再做第二遍,这样下来时间基本就快到11月了。
三、冲刺阶段(2018年10月中旬(或下旬)—2018年11月底)
本阶段的目标就是做题巩固,检验基础和强化阶段学习的成效。是否能够把归纳的解题方法等很好的运用到解题中去,再就是提高自己的计算能力。
如何最有效检验成效,我想通过反复练习真题是最好也是最有效的办法。大家要开始做近15年真题,基础好的同学可以直接按照年份来做(年份可以做长一点),数学三的同学还可以做数学二的真题,记得物理应用等知识点的题不要做哦。对于基础不好(差)的同学,可以先按题型做一遍,再按照年份去做。无论是哪种同学,对于真题不会做的务必纠错到纠错本(笔记本2)上。这个过程会很辛苦,但是等到你上考场拿到试卷的那一刻,你会感谢自己当初的努力。因为数学考试大纲非常稳定,考试难点、重点每年都差不多,所以真题的价值就特别高,大家一定要重视。
四、查漏补缺,调整生物钟阶段(2018年12月—考研)
临近考研了,要做的就是把自己的能力充分发挥出来。这个时间点大家可以不用再做新题了,每天花2小时左右的时间做纠错本上的题。然后,考前半个月,三天左右测一套数学试题(基础好的同学可以选择市面上好的模拟题,基础不好的同学还是选择真题(之前没有按年份成套做过的))集中三个小时的时间,数学是上午考,建议大家选上午的8:30-11:30的时间练习。拿一张白纸,就跟考试一样,在草稿纸上打草稿,在答题纸上写标准的解题步骤,按照考试的模式和规律做套题,完全模拟考场上的情形与状态。这样做有两个目的:一是调整生物钟,进入考场的时候更好更快的进入状态;二是把握调整做题的时间,不能出现会做能得分的题因为没有时间的原因而丢掉。不用再去解释,大家应该清楚这个环节的重要性。
最后,心态要好,积极乐观,坚持到底。考生对数学,往往是又爱又恨,或者只有恨没有爱。但是只要大家认真对数学,数学必将给你回报与惊喜。在这里,祝愿所有的2019考生能考出让自己满意的成绩。

考研数学一复习策略

-- 关于考研数学的基础问题
因为考研数学是很需要系统地思考和总结知识点的能力的。(没必要过分强调基础扎实)
所以数学考试,最合适的应付方法就是,抓住逻辑主线,把各个考点串联起来,然后根据自己的情况逐个突破。具体的突破方法就是,熟能生巧。所以在做任何一道数学题的时候,你一定要知道,你现在做的是哪个考点的内容,这个考点的一般出题方法是什么。
如果你做完题了还不知道你做的这道题对应的考试点在哪儿,解题思路(套路)是什么,那么就针对考研这么一件目的性明确的事情来说,是有点浪费时间的。
前期不要花过多时间在细枝末节上。

-- 考研数学具体要怎么准备?
第一阶段
搞定知识框架,但是这个阶段即使搞完了,最有可能的情况是框架一般还很模糊,没有关系,坚持往后走。

这个阶段的参考书两本就够了,考试大纲和复习全书。整个考研数学大概五本半书就够了。

我们需要在这两本书里把所有的知识点都过一遍,建立起大体的知识框架。光看考纲,上面这些名词肯定不够的,所以跟着复习全书走一遍便是必然的流程了。至于课后的练习题,更可以在第二阶段再做。第一个阶段时间可以压缩得更短一些,大概半个月到三个星期之间做完,如果能快一点会更好。主要是要有一个全面的框架,具体的技能磨练到第二个阶段再做。

第二阶段
第二个阶段:逐个突破知识点,做针对性的训练,磨练每一个细点。

这个阶段的话,就是深入地啃复习全书上的每一块知识点了,从微积分到线性代数到概率论,根据全书上的安排分为小的知识点深入地啃下去,看懂每一个例题的思路和方法,把全书课后的题目也做了,每天做好时间安排,做好阶段性的进度安排。
这个阶段因为是打磨的过程,所以时间安排上应该放长一点,大概应该从九月中旬开始做了,持续两个月到11月中旬结束都可以。如果基础好一点的话,到十月低结束也行,完全看你自己的信心和手感。
事实上这个阶段反而是最难熬,最没有信心的时候,因为感觉自己知识点漏洞百出,每一点都是弱点。

放心,这是正常现象,因为这是你深入梳理的第一步,就像梳头发一样,第一次要梳整齐的时候是最疼的时候,因为常常会碰到打结的地方。但是这一遍过去了就好了,第二次梳的那种舒爽感你随后就可以体会到的。所以这个阶段一定一定要沉住气,放下心来慢慢啃,不要着急。

还有一点要注意的是,因为这个阶段战线拉得最长,为了防止走到后面忘了前面的,要注意每隔一段时间复习之前走过的内容,建议以星期为单位,在周末的时候回顾一下上个星期复习的内容,一定要做到每一个点都回顾到。而且有个很好玩的事情就是,每次你回顾的时候都会有新的发现,你会觉得之前难得不行的题目在你每次回顾的时候好像都变得简单了,即使你过去一个星期学习的内容和上一个星期的看起来好像全然没有关系。我觉得是一种思维的发散,对大脑的锻炼就好像身体的锻炼一样,每个部位不是独立存在的。
过完这两个阶段之后,你应该做一个总结,让自己既有宏观框架,又能在一定程度上深入细节。
如果你觉得还不够有把握的话,那么针对性地重复第二步的某些弱项,但是这拾漏补缺的阶段所花的时间不要太长,一两个星期完全够了。因为后面你还不断地有时间来做这样的事情。

至于具体每一块知识点上的安排,我不建议给自己太细的时间规划。比如我自己,一般线性代数和微分方程手感比较好,很容易就上手了,大家都觉得很简单的概率论反而不是很熟练,所以我自己在概率论上花的时间比普遍觉得难得线性代数上花的时间更多。这个阶段千万不要慌,不要拿别人的节奏参考你自己的安排,因为每个人的情况不一样,现在是磨刀阶段,稳扎稳打总是没错的。很多人这个阶段没把握好,就中途放弃了,很遗憾。但是反过来想想,过了这个阶段就有一部分人退出这个游戏了,自己坚持下来还是蛮有成就感哒~

以上这两个阶段的时间安排总体来说,加起来三个月,其中第一个阶段大概半个月到三个星期,第二个阶段两个月。大概在十月底十一月初的时候要做完。
总之,不管你按照什么方法来的,最晚到十月底十一月初的时候,你对数学考试覆盖范围一定要有一个完整的了解,并且回过头再看考纲的时候,知道每一个考点的大体内容是什么,能在一定的程度上深入下去。以上是我考研数学复习的第一部分。
作者:杨大宝
链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/22372929
来源:知乎

Q:零基础高数自学到考研水平是多大的难度?
墨瞻的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/27167996/answer/35680667

学习的方式:
1、拿起同济版的教材,一页一页看,做课后习题,两个月。2、陈文灯or李永乐,都可以,做完一遍,不理解概念翻书,3个月。
------------------------------------------------------------都是过知识点的,适合零基础,以下是针对考试的。
3、做几套历年真题试试4、400题做两遍5、回到第3步。

数学掌握程度判断标准
看到题目,能够知道问题的考点还不够。
考题无非:给出条件,推导结论。解题能力即,由已知条件推导结论的能力。
重点在于我们可能知道其一的解题方法,但是无法下笔(如知道路线,却找不到地铁的路口),缺乏的是无法从已有的条件发现信息,靠到自己知道的知识点。

如何弥补?
努力的意义。你要努力走过每一条路(做过各种类型的题),并且记得走过的路(掌握那些知识点),如果发现自己忘了怎么办?再走一遍(再做一遍)。这样,你就不会纠结为什么我看书看不会啊?因为你对着地图看到地老天荒,你也无法真正从南京路到浦东机场。

学习中的误区
专注方法(计划)而非目的
设定目的,然后制定自以为完备的计划,准备好资料,开始执行,然而很多就算执行完的人也还是和最初的目的相差很远。可能过程中心里越来越虚,就跑过来问XXXX到底行不行啊,之类的。
这样的思维方式必然造成一个局面就是:执行过程中应付差事,不动脑子。
比如你告诉自己做完同济高数后面所有习题你的基础一定就扎实了,然后你每天坚持做,然后你遇到了困难,你看了答案,潦潦草草抄了一下答案,自以为明白了,然后放过了,这样的事情一次发生,而且越来越多,最后你心里也知道自己的复习就是扯淡,你很难过,不知道怎么办了。。。这种情况我就发生过。那么正确的做法是什么呢?正确的思维应该是:我这个阶段的目的是什么,好,是搞定高数基础,那么你就拿着你的考试大纲看看考什么,然后每天定一个或几个知识点,把计划设定为:今天的目的是搞清楚这个概念,你就一直盯着这个目的,看书,看视频,问人,看例题,都可以,等晚上睡觉你就问问自己,你搞清楚没有,没搞清楚明天继续搞,慢慢你就会掌握你自己一天能做多少事情,你的基础也是在切切实实加厚的,而不是盖了泥房子,盖了拆,拆了盖,搞到12月然后发出感慨,考研好难啊。。这样最扯淡了。

2

1.做过去10年的考研真题,做完一遍再做一遍,不会的先别看答案,凭记忆找书里的知识点,看过还不会做题就做好标记,下次攻坚看这个,并做大量这个知识点的题。

  1. 真题至少做5遍。对,至少5遍。

3

大三上开始准备考研数学,课本课后题(选做)、李王全书高数部分、张宇18讲、李永乐线代讲义、曹显兵概率讲义,以上教材类的书都做了两遍。张宇真题大全解(3遍)、合工大5套(做了3套)、张宇8套(虐了一遍)。高数,可以看看张宇或者汤家凤的视频;线代跟李永乐一定没错;概率论貌似都差不多。

作者:慕小溪
链接:https://www.zhihu.com/question/27167996/answer/149378707